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將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，再向上平移1個單位長度得函數y=2sin（4x-
π
4
）的圖象，則f（x）=
2sin（4x+
13π
12
）-1
2sin（4x+
13π
12
）-1
．
分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．
解答：解：由題意可得把函數y=2sin（4x-
π
4
）的圖象向下平移1個單位，可得函數y=2sin（4x-
π
4
）-1 的圖象，
再向左平移
π
3
個單位長度，可得函數 f（x）=y=2sin[4（x+
π
3
）-
π
4
]-1=2sin（4x+
13π
12
）-1 的圖象，
即 f（x）=2sin（4x+
13π
12
）-1，
故答案為 2sin（4x+
13π
12
）-1．
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(
x
2
+
π
12
)，cos
x
2
)，
b
=(cos(
x
2
+
π
12
)，-cos
x
2
)，x∈[
π
2
，π]，函數f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函數f（x）的值；
（2）將函數f（x）的圖象按向量
c
=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，求向量
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）若a=1，設g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，將函數f（x）的圖象關于y軸對稱得到函數φ（x）的圖象，再將函數φ（x）的圖象向右平移3個單位向下平移4個單位得到函數w（x）的圖象，試確定函數w（x）的單調性并根據單調性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角函數f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數g（x），試求函數g（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
2
，
2
），
b
=（sin
π
4
x，cos
π
4
x），函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，若函數y=g（x）+k在（-2，4）上有兩個零點，求實數k的取值范圍．

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