Question

已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為

（-1，0）∪（1，3）

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Answer 1

分析：由已知中y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，由它們在x∈[0，3]上的圖象，結合奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于Y軸對稱，我們可以判斷出函數y=f（x）與y=g（x）在區間[-3，3]中的符號，進而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．

解答：解：由圖象可得在區間（0，3）上，g（x）＜0恒成立
又∵y=g（x）是奇函數，
∴在區間（-3，0）上，g（x）＞0恒成立
又∵在區間（0，1）上，f（x）＜0，在區間（1，3）上，f（x）＞0，
且y=f（x）是偶函數，
∴在區間（-3，-1）上，f（x）＞0，在區間（-1，0）上，f（x）＜0，
故不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（-1，0）∪（1，3）
故答案為：（-1，0）∪（1，3）

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性，函數的單調性，及實數的性質，其中根據已知條件結合奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于Y軸對稱判斷出函數y=f（x）與y=g（x）在區間[-3，3]中的符號，是解答本題的關鍵．