Question

某輛載有5位乘客的公共汽車在到達(dá)終點(diǎn)前還有3個停靠點(diǎn)（包括終點(diǎn)站）．若車上每位乘客在所剩的每一個停靠點(diǎn)下車的概率均為

1

3

，用ξ表示這5位乘客中在終點(diǎn)站下車的人數(shù)，求：
（I）隨機(jī)變量ξ的分布列；
（II）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）隨機(jī)變量ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）=

C

05

(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

15

1

3

(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

25

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

45

(

1

3

)4?

2

3

 =

10

243

，
P（ξ=5）=

C

55

(

1

3

)5 =

1

243

．
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為



（2）∵隨機(jī)變量ξ∽B（5，

1

3

），
∴Eξ=np=5×

1

3

=

5

3

．