Question

【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a為實數，若f（x）在（1，+∞）上是單調減函數，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f′（x）= ﹣a， 若f（x）在（1，+∞）上是單調減函數，
則f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，
即a≥ 在（1，+∞）恒成立，
故a≥1；
g（x）=ex﹣3ax，g′（x）=ex﹣3a，
若g（x）在（1，+∞）上有最小值，
則g（x）在（1，+∞）先遞減再遞增，
故y=3a和y=ex在（1，+∞）有解，
而y=ex＞e，
故3a＞e，a＞ ，
綜上，a≥1，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．