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設函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．
（1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，
∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
又∵f（x）在x=3處取得極值，
∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．
∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；
（2）A（1，16）在f（x）上，
由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，
f′（1）=6-24+18=0，
∴切線方程為y=16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=x3+ax+b的圖象為曲線C，直線y=kx-2與曲線C相切于點（1，0）．則k=______；函數f（x）的解析式為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=alnx+bx2+3x的極值點為x1=1，x2=2，則a=______，b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=-x3+x2在點（1，0）處的切線的傾斜角為（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=2x2-3x上點（1，-1）處的切線方程為（　　）
A．x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-2y-3=0D．2x-y-3=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=lnx-
1
x
，過函數f（x）的圖象上一點P的切線l與直線y=2x-3平行，則點P的坐標為（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A是曲線C1：y=
a
x-2
（a＞0）與曲線C2：x2+y2=5的一個公共點．若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實數a的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y1=sin（2x1）+
1
2
（x1∈[0，π]），函數y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　　）
A．
2
12
π+
5
2
-
6
4
B．
2
12
π		C．（
5
2
-
6
4
）2		D．
(π-3
3
+15)2
72

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設直線l與f（x）、g（x）均相切，切點分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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同步練習冊答案
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