Question

經過原點的直線l與圓C：x²+（y-4）²=4有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是

（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：由題意可得直線與圓相切或相交，利用點到直線的距離公式建立不等式，即可求得結論．

解答：解：設直線L：y=kx即kx-y=0
由直線與圓C：x²+（y-4）²=4有公共點，即直線與圓相切或相交
∴

4

1+k2

≤2
∴k²≥3
∴k≥

3

或k≤-

3

故答案為：（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞)

點評：本題主要考查了直線與圓相切及相交的性質的應用，解題的關鍵是利用點到直線的距離與半徑的比較．