Question

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

Answer 1

(1)（i）, 在單調(diào)增加.
(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.
(iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.
（2） .

試題分析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032550224535.png" style="vertical-align:middle;" />.   注意分以下情況討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.， ,等.
（2）由題意得恒成立.
引入函數(shù)，  則
得到在區(qū)間上是增函數(shù)，從而只需，求得 .
試題解析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032550224535.png" style="vertical-align:middle;" />.                    1分
           3分
（i）若即,則故在單調(diào)增加.    4分
(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)或時(shí)，；
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.       5分
(iii)若,即,
同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.      6分
（2）由題意得恒成立.
設(shè)，                        8分
則
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，            10分
只需即                    12分