Question

若曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比它到點(diǎn)F的距離大1，

（1）求曲線(xiàn)C的方程。

（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作傾斜角為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)

（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作斜率為k 的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于M、N 兩點(diǎn)，求證：

      為定值

 

Answer 1

【答案】

（1）由已知得曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于到點(diǎn)的距離，所以曲線(xiàn)C的軌跡是拋物線(xiàn)， 其方程是：---------------------------------   3分

    （2）                消去x并整理得：

     

-------------------------7分

 

 

（3）                消去x 并整理得：

 

     --------------------------9分

 

  

 

                 

 

 

----------------------------------------------------------12分

【解析】略