Question

（2014•揭陽(yáng)三模）如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF= ．

 

 

Answer 1

2

【解析】

試題分析：由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，結(jié)合三角相似的判定定理可以證得，△CEF∽△CBA，則我們可以找到EF與已知長(zhǎng)度的AB邊之間的比例等于兩個(gè)相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關(guān)鍵，由∠ACB=60°及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可．

證明：如圖，連接AE，

∵AB為圓的直徑，

∴∠AEB=∠AEC=90°

又∵∠ACB=60°

∴CA=2CE

由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：

∠CFE=∠CBA （由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等得到的）

又因?yàn)椤螩=∠C

△CEF∽△CBA

∴

又∵AB=4

∴EF=2