Question

定義在（-1，1）上的奇函數f（x）是增函數，且f（a）+f（2a²-1）＜0，則a的取值范圍為

（-1，0）∪（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：定義在（-1，1）上的奇函數f（x）是增函數，且f（a）+f（2a²-1）＜0，可將不等式變為f（a）＜f（1-2a²），再由增函數的性質得到a＜1-2a²，及a∈（-1，1），1-2a²∈（-1，1），解出a的取值范圍

解答：解：由題意定義在（-1，1）上的奇函數f（x）是增函數
又f（a）+f（2a²-1）＜0得f（a）＜f（1-2a²），
∴

a∈(-1，1) 1-2a 2∈(-1，1) a＜1-2a 2

解得a∈（-1，0）∪（0，

1

2

）
所以a的取值范圍為 （-1，0）∪（0，

1

2

）
故答案為（-1，0）∪（0，

1

2

）

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是利用函數的性質將抽象不等式轉化為一元二次不等式求解，轉化時要注意定義域的限制，保證轉化的等價，這是本題的易錯點