Question

選修4-4：坐標系與參數方程
已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，求點A到直線ρsin（θ+

π

3

）=4的距離的最小值．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心（0，1）到直線的距離，此距離減去半徑即為所求．

解答：解：曲線ρ=2sinθ化為直角坐標方程為x²+（y-1）²=1，直線ρsin（θ+

π

3

）=4化為直角坐標方程為

3

x+y-8=0．
圓心（0，1）到直線的距離為 d=

|0+1-8|

3+1

=

7

2

．則圓上的點到直線的最小距離為

7

2

-1=

5

2

．
即點A到直線ρsin（θ+

π

3

）=4的最小距離為

5

2

．

點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．