Question

向量，，已知，且有函數y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若有，邊，，求AC的長及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：由兩向量的坐標及平行向量滿足的條件列出關系式，利用兩角和與差的正弦函數公式整理后得出f（x）的解析式；
（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期；
（2）由f（A-）=得sinA的值，根據三角形ABC為銳角三角形，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，確定出sinA的值，再由BC及sinB的值，利用正弦定理求出AC的長，再由BC，AC及cosA的值，利用余弦定理求出AB的長，由AB，AC及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵=（，sinx+cosx），=（1，y），
∴∥=y-（sinx+cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+），
（1）∵ω=1，∴函數f（x）的周期為T=2π；
（2）由f（A-）=得2sin（A-+）=，即sinA=，
∵△ABC是銳角三角形，
∴A=，
由正弦定理：=及條件BC=，sinB=，得AC===2，
又∵BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，即7=AB²+4-2•AB×2×，
解得：AB=3，
∴S_△ABC=AB•AC•sinA=．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，平行向量與共線向量，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．