Question

函數的定義域為D,若滿足①在D內是單調函數,②存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數,現有是對稱函數, 那么實數k的取值范圍是       

 

Answer 1

【答案】

【解析】 由于在（-∞，2]上是減函數，故滿足①，

又f（x）在[a，b]上的值域為[-b，-a]，

∴所以,

即a和 b 是關于x的方程在（-∞，2]上有兩個不同實根．

令t=，則x=2-t²，t≥0，

∴k=-t²+t+2=-（t-）²+，在[0，+∞]上有兩個不同實根，

又g(t) =-t²+t+2在遞增，在遞減且g(0)=2，g()=

∴k的取值范圍是.