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已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，點(diǎn)P是斜邊BC上任意一點(diǎn)，則
AB
•（
AP
+
AC
）的值是（　　）
分析：由題意可得
AB
•
AC
=0，故
AB
•（
AP
+
AC
）=
AB
•
AP
=
AB
•
BP
+
AB
2=2×|
BP
|cos135°+4，由此得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得
AB
•
AC
=0，故
AB
•（
AP
+
AC
）=
AB
•
AP
+
AB
•
AC

=
AB
•
AP
=
AB
•(
BP
-
BA
)=
AB
•
BP
+
AB
2=2×|
BP
|cos135°+4，
此值顯然與|
BP
|的值有關(guān)，即與點(diǎn)P在BC上的位置有關(guān)，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（I ）求此幾何體的體積V：
（II）若F是AE上的一點(diǎn)，且EF=3FA求證：DF∥平面ABC
（III）試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)使得AQ丄CQ，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），∠BCA=90°，在邊AC、AB上分別取點(diǎn)E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直線EF折起，使∠AEC=90°，得四棱錐A-ECBF（如圖2）．在四棱錐A-ECBF中，
（I）求證：CE⊥AF； 
（II）當(dāng)AE=EC時，試在AB上確定一點(diǎn)G，使得GF∥面AEC，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，點(diǎn)P是斜邊BC上任意一點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式•（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）的值是


  1. A.
    8
  2. B.
    4
  3. C.
    2
  4. D.
    與點(diǎn)P的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），∠BCA=90°，在邊AC、AB上分別取點(diǎn)E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直線EF折起，使∠AEC=90°，得四棱錐A-ECBF（如圖2）．在四棱錐A-ECBF中，
（I）求證：CE⊥AF； 
（II）當(dāng)AE=EC時，試在AB上確定一點(diǎn)G，使得GF∥面AEC，并證明你的結(jié)論．

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