Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，那么S₁₀₀的值等于（ ）
A．2500
B．2600
C．2700
D．2800

Answer 1

【答案】分析：由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得
即n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n
 n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，
S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+…+a₁₀₀）分組求和
解答：解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
a_n+2-a_n=0⇒a_n=1，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2⇒a_n=n，
，

=50+50×=2600．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（-1）ⁿ會(huì)因n的奇偶有正負(fù)號(hào)的變化，解題時(shí)要注意對(duì)n分奇偶的討論分組求和．