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若函數y=f(x)的定義域是[2,4],則y=f(log
1
2
x
)的定義域是(  )
分析:log
1
2
x
=t,使t滿足y=f(x)的定義域中x的取值范圍相同,求出y=f(log
1
2
x
)的定義域即可.
解答:解:∵y=f(log
1
2
x
),令log
1
2
x
=t,
∴y=f(log
1
2
x
)=f(t),
∵函數y=f(x)的定義域是[2,4],
∴y=f(t)的定義域也為[2,4],即2≤t≤4,
∴有2≤log
1
2
x
≤4,解得:
1
16
≤x≤
1
4

∵函數的定義域即解析式中自變量的取值范圍,
∴y=f(log
1
2
x
)的定義域為
1
16
≤x≤
1
4

即:[
1
16
1
4
]

故選C.
點評:本題只要明確函數的定義域即解析式中自變量的取值范圍,運用整體代換(換元法)即可迎刃而解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=lnx-2ax.
(1)若函數y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線為直線l,且直線l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)當a>0時,求函數f(x)的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

3、若函數y=f(x)的圖象關于點(h,k)對稱,則函數g(x)=f(x+h)-k是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數F(x)=f(x+1)定義域是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=f(x)的定義域為[-2,4],則函數g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是
[-2,2]
[-2,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•武昌區模擬)已知函數f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).若函數y=f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線的傾斜角為
π4

(1)求a;
(2)設f(x)的導函數是f'(x),若m,n∈[-1,1],求f(m)+f'(n)的最小值;
(3)對實數m的值,討論關于x的方程f(x)=m的解的個數.

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同步練習冊答案
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