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從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形,其中直角三角形的個數為


  1. A.
    56
  2. B.
    52
  3. C.
    48
  4. D.
    40
C
分析:根據題意,分兩種情況,①若取出的3個點在同一個表面上,是組合問題,由組合公式易得其情況數目,②若取出的3個點不在同一個表面上,分析某一條棱,進而可得其情況數目,綜合①②分析可得答案.
解答:解:如圖,分兩種情況,
①若取出的3個點在同一個表面上,
則取出的3個點組成的三角形,必然是直角三角形,
即有6C43=24種情況,
②若取出的3個點在不在同一個表面上,
過每一條棱,有2個直角三角形,
如過AD的有Rt△ADC1與Rt△ADB1
即其情況數目為12×2=24;
綜合可得,有24+24=48個;
故答案為C.
點評:本題考查排列、組合的公式,注意結合立體幾何的知識,分析題意.
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12、從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點,它們可能是如下幾種幾何體(或平面圖形)的4個頂點,這些幾何體(或平面圖形)是
①③④
(寫出所有正確的結論的編號)
①矩形;
②不是矩形的平行四邊形;
③有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體;
④每個面都是等邊三角形的四面體.

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