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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊．已知a=1，b=2，sinC=
7
4
（其中C為銳角）
（1）求邊c的值；
（2）求sin（C-A）的值．
分析：（1）利用平方關系求cosC，再利用余弦定理，即可求邊c的值；
（2）利用正弦定理，求出sinA，可得cosA，利用差角的正弦公式，可得結論．
解答：解：（1）∵sinC=
7
4
，C為銳角，∴cosC=
3
4
…（2分）
又c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×
3
4
=2…（5分）
∴c=
2
…（6分）
（2）在△ABC中，a=1，c=
2
，∵
a
sinA
=
c
sinC
，∴
1
sinA
=
2
7
4
…（8分）
∴sinA=
14
8
，
∵C為銳角，b＞a，∴A必為銳角，∴cosA=
5
2
8
…（11分）
∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=
14
16
…（13分）
點評：本題考查余弦、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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