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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（2012•葫蘆島模擬）已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且（x-1）i-y=2+i，則（1+i）^x-y的值是（　　）

A．-4

B．4

C．-1

D．1

分析：通過復數(shù)的相等求出x，y的值，然后利用多項式運算法則求出（1+i）^x-y的值．

解答：解：因為x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且（x-1）i-y=2+i，所以x=2，y=-2；
所以（1+i）^x-y=（1+i）⁴=[（1+i）²]²=（2i）²=-4．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)相等條件的應用，考查計算能力，常考題型．

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（2012•葫蘆島模擬）已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，

），f（x）＜0，則（　　）

A．p是假命題，?p：?x∈（0，

），f（x）≥0

B．p是假命題，?p：?x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

C．p是真命題，?p：?x∈（0，

），f（x）＞0

D．p是真命題，?p：?x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

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（2012•葫蘆島模擬）已知函數(shù)f（x）=

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點，且在交點處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內恒有f（x）≥g（x）．
（3）設A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點，且-

＜x₁＜t＜x₂，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

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（2012•葫蘆島模擬）袋中有6個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼a后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼b，若|a-b|≤1，就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•葫蘆島模擬）已知橢圓