Question

（2012•葫蘆島模擬）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為

1

2

，過點F且傾斜角為60°的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中A點在x軸上方），則

|AF|

|BF|

的值等于（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．

  3

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：設橢圓的右準線為l，設A、B兩點在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點A作AG⊥BD利用圓錐曲線的統一定義，再結合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出邊之間的長度之比，可求

解答：解：如圖，設橢圓的右準線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，過A作AG⊥BD，垂直為D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以

1

2

AB=BG，…①
由圓錐曲線統一定義得：e=

AF

AC

=

BF

BD

=

1

2

∴|FB|=

1

2

|BD|，|AF|=

1

2

|AC|②
①②聯立可得，BD-AC=2Bf-2AF=

1

2

（AF+BF）
∴AF=

3

5

BF
則

|AF|

|BF|

=

3

5

故選B

點評：本題考察了圓錐曲線的統一定義的應用，結合解含有60°的直角三角形，利用橢圓的離心率進行求解，屬于幾何方法，運算量小，方便快捷．