Question

5、7個人排成一排準備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同的排法有（　　）

A、480種

B、720種

C、960種

D、1200種

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，甲、乙要求相鄰，則把甲和乙看成一個元素，與除去丙和丁以外的共4個元素進行全排列，其中甲和乙之間還有一個排列，根據丙和丁不相鄰，把形成的五個空選兩個排列丙和丁．得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
甲、乙要求相鄰，則把甲和乙看成一個元素，
與除去丙和丁以外的共4個元素進行全排列，其中甲和乙之間還有一個排列，
把形成的五個空選兩個排列丙和丁，
根據分步計數原理知共有A₄⁴A₂²A₅²=960．
故選C．

點評：本題考查分步計數原理，考查帶有限制條件的元素的排列問題，對于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理．