Question

已知點A（a，b）在直線x+2y=1上，其中a＞0，b＞0，求

1

a

+

1

b

的最小值．

Answer 1

分析：由已知點A（a，b）在直線x+2y=1上，可得a+2b=1，又

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

），展開后利用基本不等式可求最小值

解答：解：∵點（a，b）在直線x+2y=1上，于是有a+2b=1
∴

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

，
當且僅當

2b

a

=

a

b

，即當a=

2

-1，b=1-

2

2

時等號成立．
∴

1

a

+

1

b

的最小值為3+2

2

．

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是要對所求的式子進行配湊成符合基本不等式的條件即是進行了1的代換．