Question

在△ABC中，AB=2，AC=1，

BD

=

DC

，則

AD

•

BD

的值為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由已知條件，我們易得D為△ABC中BC邊的中點，根據向量加法的平行四邊形法則，我們可將

BD

、

AD

用

AB

，

AC

表示，代入平面向量數量積的公式，即可得到答案．

解答：解：由

BD

=

DC

可得
D為BC邊的中點，
由向量加法的平行四邊形法則可得：

BD

=

1

2

BC

=

1

2

（

AC

-

AB

）

AD

=

1

2

（

AC

+

AB

）
∴

AD

•

BD

=

1

2

（

AC

-

AB

）•

1

2

（

AC

+

AB

）
=

1

4

（

AC

2-

AB

2）
又∵AB=2，AC=1
∴

AD

•

BD

=-

3

4

故選：C

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，向量加減法的平行四邊形法則，其中根據向量加減法的平行四邊形法則，將

BD

、

AD

用

AB

，

AC

表示，是解答本題的關鍵．