Question

數(shù)列{a_n}的通項an=cn+

d

n

(c，d＞0)，第2項是最小項，則

d

c

的取值范圍是

[2，6]

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）=cx+

d

x

（x＞0）的單調(diào)性，再利用已知條件及不等式即可得出．

解答：解：∵c＞0，d＞0，令f（x）=cx+

d

x

（x＞0），則f′(x)=c-

d

x2

=

c(x+ d c )(x- d c )

x2

，
∴當(dāng)x≥

d c

時，f^′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x≤

d c

時，f^′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∵數(shù)列{a_n}的通項an=cn+

d

n

(c，d＞0)，第2項是最小項，∴an=cn+

d

n

(c，d＞0)，在n≥2時單調(diào)遞增．
∴

a1≥a2 a3≥a2

，即

c+d≥2c+ d 2 3c+ d 3 ≥2c+ d 2 c＞0，d＞0

，解得2≤

d

c

≤6．
則

d

c

的取值范圍是[2，6]．
故答案為[2，6]．

點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）=cx+

d

x

（x＞0）的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)設(shè)解題的關(guān)鍵．