Question

下面四個函數圖象，只有一個是符合y=|k₁x+b₁|-|k₂x+b₂|+|k₃x+b₃|（其中k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，b₁，b₂，b₃為非零實數），則根據你所判斷的圖象k₁，k₂，k₃之間一定成立的關系式是

 

Answer 1

分析：由于k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，考慮當x足夠小時和當x足夠大時的情形去掉絕對值符號，轉化為關于x的一次函數，通過觀察直線的斜率特征即可進行判斷．

解答：解：y=|k₁x+b₁|-|k₂x+b₂|+|k₃x+b₃|（其中k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，b₁，b₂，b₃為非零實數），
當x足夠小時y=-（k₁-k₂-k₃）x-（b₁+b₂-b₃）
當x足夠大時y=（k₁-k₂-k₃）x+（b₁+b₂-b₃）
可見，折線的兩端的斜率必定為相反數，此時只有③符合條件．
此時k₁-k₂-k₃=0．即k₁=k₂+k₃
故答案為：k₁=k₂+k₃．

點評：本題主要考查函數圖象的應用、直線的斜率等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、極限思想．屬于中檔題．