Question

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的一條對稱軸為x=

5π

12

；
②把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=

3

；      
④對于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是______．（只填序號）

Answer 1

要驗證函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的一條對稱軸為x=

5π

12

，
只要把所給的對稱軸代入得到y(tǒng)=sin（2×

5π

12

-

π

3

）=sin

π

2

=1，故①正確；
把 y=3sin(2x+

π

3

)=3sin[2（x+

π

6

）]的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故②正確；
sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)，最大值是

2

，不存在角α使得sinα+cosα=

3

，故③不正確；
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
當對于銳角α，β有cosα＜1，cosβ＜1，故有sin（α+β）＜sinα+sinβ，故④正確，
綜上可知①②④正確，
故答案為：①②④