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下面有四個命題:
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的一條對稱軸為x=
12

②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
③存在角α.使得sinα+cosα=
3
;      
④對于任意銳角α,β都有sin(α+β)<sinα+sinβ.
其中,正確的是______.(只填序號)
要驗證函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的一條對稱軸為x=
12

只要把所給的對稱軸代入得到y(tǒng)=sin(
12
-
π
3
)=sin
π
2
=1,故①正確;
y=3sin(2x+
π
3
)
=3sin[2(x+
π
6
)]的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象,故②正確;
sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)
,最大值是
2
,不存在角α使得sinα+cosα=
3
,故③不正確;
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
當對于銳角α,β有cosα<1,cosβ<1,故有sin(α+β)<sinα+sinβ,故④正確,
綜上可知①②④正確,
故答案為:①②④
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面有四個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
2
+
π
4
,k∈Z}

③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π]
上是減函數(shù).
④連續(xù)函數(shù)f(x)定義在[2,4]上,若有f(2)•f(4)<0,要用二分法求f(x)的一個零點,精確度為0.1,則最多將進行5次二等分區(qū)間.
其中,真命題的編號是
①②④
①②④
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面有四個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5;
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象;
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在(0,π)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)下面有四個命題:
①函數(shù)y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函數(shù)y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸是直線x=1;
③函數(shù)y=2sin(2x-2)+1的圖象的一個對稱中心的坐標是(1,1)
④函數(shù)y=2sin(2x-2)的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)y=2sin(2x-4)的圖象.
其中真命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面有四個命題:
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的一條對稱軸為x=
12

②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
③存在角α.使得sinα+cosα=
3
;      
④對于任意銳角α,β都有sin(α+β)<sinα+sinβ.
其中,正確的是
①②④
①②④
.(只填序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年江蘇省南京市金陵中學高三(上)質量檢測數(shù)學試卷(文理合卷)(解析版) 題型:填空題

(理科)下面有四個命題:
①函數(shù)y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函數(shù)y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸是直線x=1;
③函數(shù)y=2sin(2x-2)+1的圖象的一個對稱中心的坐標是(1,1)
④函數(shù)y=2sin(2x-2)的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)y=2sin(2x-4)的圖象.
其中真命題的序號是   

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