Question

已知在正方體中，棱長為a，M、N分別為和AC上的點，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖，作NE∥AB交BC于E，MF∥AB交于F，連結(jié)EF． 則NE∥MF，∵NE∥AB， ， 又，∴． ∵，， ∴CN=BM， ∴，又， ∴NE=MF， ∴四邊形MNEF是平行四邊形， ∴． 又， ∴ (2)設(shè)BE=x． ∵NE∥AD，∴， 又， ∴ ∴， ，BE=x， ∴， ∴BF=a－x， ． ∴當(dāng)x=a/2時，MN取得最小值：。