Question

已知空間不共面的四點(diǎn)A，B，C，D，則到這四點(diǎn)距離相等的平面有（　�。﹤�．

• A、4
• B、6
• C、7
• D、5

Answer 1

分析：四個點(diǎn)在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面，那么可分為一個點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個點(diǎn)在另一側(cè)，中截面滿足條件，這樣的情形有4個，還有一類是二個點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個，即可求出所有滿足條件的平面．

解答：解：一個點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有四個，都是中截面
如圖：

二個點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個
如圖：

故到這四點(diǎn)距離相等的平面有7個
故選：C

點(diǎn)評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．