( 12分)如圖，在四棱錐
中,側(cè)面
是正三角形,底面
是邊長為2的正方形,側(cè)面
平面
為
的中點.
①求證：
平面
；
②求直線
與平面
所成角的正切值.
(Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ)
,即求.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結(jié)論．
(Ⅰ)證明:如圖,由
是正三角形,
為
中點,所以
,又因為平面
平面
,
且
面
面;
又底面為正方形,即
所以
平面,而
平面,
所以
,且
,
所以
平面
.………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,
所以
平面
所以
,又由(Ⅰ)知,且
,
所以
平面
,
即
為直線
與平面所成的角…………………9分
且
,易知
,
中,
,
所以,即求.………………12分
考點：本題考查線面垂直，考查線面角，屬于中檔題．
點評：解題的關(guān)鍵是正確運用線面垂直的判定，作出線面角.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側(cè)面
是正三角形，且平面
平面，
為棱
的中點
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的大�。�
（3）求
點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
、
分別為線段
、
的中點，
⊥底面.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
^平面
；
（Ⅲ）若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在
點
上，過點
做
//
將
的位置（
），
使得
.
(I)求證：
（II）試問：當(dāng)點上移動時，二面角
的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省年高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.
(1)當(dāng)AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
， 點
，
分別在棱
上，且
，
(I)求證：
平面
；
(II)當(dāng)為
的中點時，求
與平面所成的角的大��；
(III)是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由．
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