Question

如圖，在山腳下A測得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走a米到達B，在B處測得山頂P的仰角為γ，則山高PQ為（　　）

• A、

  asinβsin(γ-a)

  sin(γ-β)

• B、

  asinαsin(γ-β)

  sin(γ-α)

• C、

  asin(γ-α)sin(γ-β)

  sinα

• D、

  asin(γ-α)sin(γ-β)

  sinβ

Answer 1

分析：△PAB中，由正弦定理可得 PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，根據PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化簡可得結果．

解答：解：△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α，
∴

PB

sin(α-β)

=

a

sin(γ-α)

，即PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

．
PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

，
故選 B．

點評：本題考查正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出 PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，是解題的關鍵．