Question

已知如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：

(1)；

(2)．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)在△ABE中； 在△ACE中，． 所以 (2)因為D、E、F分別是△ABC三邊的中點，所以四邊形ADEF為平行四邊形． 在平行四邊形ADEF中，；① 在平行四邊形BEFD中，；② 在平行四邊形CFDE中，．③ 將①②③式相加得：． 解題的關鍵，一是利用F、F、D為△ABC三邊中點的條件，二是合理地選取加法的三角形法則和平行四邊形法則．

提示：

求兩個向量的和，當一個向量的終點為另一個向量的始點時，可用向量加法的三角形法則；而當它們的始點相同時，可采用向量加法的平行四邊形法則，本題(2)的證明，也可用向量減法作．