Question

求證：對任何自然數n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：當n＝0時，原式＝0，可被676整除：

　　當n＝1時，原式＝0，也可被676整除：

　　當n≥2時，原式＝27ⁿ－26n－1＝(26＋1)ⁿ－26n－1＝(＋…＋26²＋·26＋1)－26n－1＝26ⁿ＋·26ⁿ－1＋…＋·26²．

　　每一項都含26²這個因數，故可被26²＝676整除．

　　綜上所述，對一切自然數n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．