Question

已知函數f(x)=－

（1）求證：函數y=f(x)的圖象關于點（，－）對稱；

（2）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值；

（3）若ｂ_ｎ＝，求證：對任何自然數n，總有成立.

Answer 1

答案：
解析：

-3； (1)證明：設P(x,y)是y=f(x)的圖象上任意一點，關于（，－）對稱點的坐標為（1－x，－1－y） 由已知y=－則－１－ｙ＝－１＋＝－,f(1-x)＝ － ∴，即函數的圖象關于點(,－)對稱. (2)解：由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1 ∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1 則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 (3)證明：bｎ＝bｎ＝ 不等式即為 下面用數學歸納法證明 當n=1時，左＝3，右＝1，3＞1不等式成立 當n=2時，左＝9，右＝4，9＞4不等式成立 令n=k(k≥2）不等式成立即 則n＝k＋1時，左＝ 右＝ ∵ 當ｋ≥2，ｋ∈N時，上式恒為正值 則左＞右，即，所以對任何自然數n，總有成立，即對任何自然數n，總有成立