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已知函數f(x)=log_a［(－2)x+1］在區間［1，2］上恒為正，求實數a的取值范圍.

解：∵f(x)=log_a［(－2)x+1］在［1，2］上恒正，……………………2分
(1)當a＞1時，真數μ=(－2)x+1＞1,
∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜ (舍) ．………………………………6分
(2)當0＜a＜1時，0＜μ＜1

①
②

∴

要使①式當x∈［1，2］恒成立，則
∴0＜a＜．
要使②式成立，則(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2 ，∴a＞．
綜上＜a＜.………………………………12分

解析

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(14分)某公司生產一種產品的固定成本為0.5萬元，但每生產100件需再增加成本0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t為產品售出的數量(單位：百件).
(1)把年利潤表示為年產量x(百件)(x≥0)的函數f(x)；
(2)當年產量為多少件時，公司可獲得最大年利潤？