【題目】已知數(shù)列
， 
， 
， 
滿足
，且當(dāng)
時， 
，令
．
（Ⅰ）寫出
的所有可能的值．
（Ⅱ）求
的最大值．
（Ⅲ）是否存在數(shù)列
，使得
？若存在，求出數(shù)列
；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
， 
， 
， 
， 
;（2）
;（3）見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由題設(shè)可知當(dāng)i=5時，可得滿足條件的數(shù)列
的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當(dāng)
， 
， 
的前
項取
，后
項取
時
最大,此時
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果
， 
， 
的前
項中恰有
項， 
， 
， 
取
， 
， 
， 
的后
項中恰有
項
， 
， 
取
,則
,利用條件,分n是奇數(shù)與偶數(shù),即可得到結(jié)論.
試題解析：（
）有題設(shè)，滿足條件的數(shù)列
的所有可能情況有：
①
， 
， 
， 
， 
，此時
；
②
， 
， 
， 
， 
，此時
；
③
， 
， 
， 
， 
，此時
；
④
， 
， 
， 
， 
，此時
；
⑤
， 
， 
， 
， 
，此時
；
⑥
， 
， 
， 
， 
，此時
．
∴
的所有可能的值為
， 
， 
， 
， 
．
（
） 由
，可設(shè)
，則
或
．
∵
，∴
．
∵
，
∴
，且
為奇數(shù)， 
， 
是由
個
和
個
構(gòu)成數(shù)列．
∴
．
則當(dāng)
， 
， 
的前
項取
，后
項取
時
最大，
此時
．
證明如下：
假設(shè)
， 
的前
項中恰有
項
， 
， 
取
，則
， 
， 
的后
項中恰有
項
， 
取
，其中
， 
， 
， 
， 
， 
．
∴
．
∴
的最大值為
．
（
）由（
）可知，如果
， 
， 
的前
項中恰有
項， 
， 
， 
取
， 
， 
， 
的后
項中恰有
項
， 
， 
取
，則
，若
，
則
．
∵
是奇數(shù)，∴
是奇數(shù)，而
是偶數(shù)．
∴不存在數(shù)列
，使得
．
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：
（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為
，求事件“
均不小于25” 的概率；
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則（ⅰ）
____________．
（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)
是偶函數(shù)；②存在
，使得以點
為頂點的三角形是等腰三角形；③存在
，使得以點
為頂點的四邊形為菱形．
其中，所有真命題的序號是____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，過右焦點且垂直于
軸的直線截橢圓所得弦長是1．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點
分別是橢圓的左，右頂點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點（與不重合），證明：直線
和直線
交點的橫坐標(biāo)為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
R
.
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的最小值;
(2)若對任意
,恒有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，值域為
，即
，若
，則稱
在
上封閉.
（1）分別判斷函數(shù)
， 
在
上是否封閉，說明理由；
（2）函數(shù)
的定義域為
，且存在反函數(shù)
，若函數(shù)
在
上封閉，且函數(shù)
在
上也封閉，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知函數(shù)
的定義域為
，對任意
，若
，有
恒成立，則稱
在
上是單射，已知函數(shù)
在
上封閉且單射，并且滿足
，其中
（
），
，證明：存在
的真子集， 
，使得
在所有
（
）上封閉.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國“霧霾天氣”頻發(fā)，嚴重影響人們的身體健康．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
API | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～250 | 251～300 | >300 |
級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
狀況 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
|
|
|
|
| |||
對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．
(1)求頻率分布直方圖中x的值；
(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，若存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為正整數(shù)，方程
的兩個實數(shù)根
滿足
，求
的最小值．
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