Question

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是散點圖及回歸直線方程的求法，
（1）根據表中數據描點即可得到散點圖．
（2）由表中數據，我們不難求出x，y的平均數，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數計算公式，即可求出回歸直線方程．
（3）將預報值10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應的銷售額．

解答：解：（Ⅰ）根據表中所列數據可得散點圖如下：


（Ⅱ）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50
又已知

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

xiyi=1380．
于是可得：

b

=

5 i=1 xi yi- . x . y

5 i=1 x 2 i -5 -2 x

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×6=17.5
因此，所求回歸直線方程為：

?

y

=6.5x+17.5
（Ⅲ）根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，

?

y

=6.5×10+17.5=82.5（萬元）
即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元

點評：用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過樣本中心點(

.

x

，

.

y

)．是兩個系數之間的紐帶，希望大學注意．