Question

在平面直角坐標系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線y=e^x以及該曲線在x=1處的切線所圍成圖形的面積是（　　）

• A、e
• B、e-1
• C、

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e-1

Answer 1

分析：先根據導數的幾何意義求出曲線y=e^x在x=1處的切線方程，再求出積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進行求解即可．

解答：解：y′|_x=1=e^x|_x=1=e，切點坐標為（1，e）
∴曲線y=e^x在x=1處的切線方程為y=ex
∴由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線y=e^x以及該曲線在x=1處的切線所圍成圖形的面積
S=∫₀¹（e^x-ex）dx=（e^x-

e

2

x2）|₀¹=

e

2

-1
故選D．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．