Question

【題目】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：

①該函數(shù)的解析式為；；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③該函數(shù)在[，上是增函數(shù)；

④函數(shù)在上的最小值為，則．

其中，正確判斷的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解。

把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，

由于，故①不正確；

令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；

令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；

當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，

故答案為：②④．