Question

等比數列{a_n}中，a1=317，q=-

1

2

，記f（n）=a₁•a₂…a_n，則當f（n）最大時，n的值為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：依題意，a_n=317×(-

1

2

)n-1，利用|a₈|=|317×(-

1

2

)7|＞1，|a₉|=|317×(-

1

2

)8|＜1，結合題意即可得到答案．

解答：解：∵等比數列{a_n}中，a₁=317，q=-

1

2

，
∴a_n=317×(-

1

2

)n-1，
顯然，當n為奇數時，a_n＞0，當n為偶數時，a_n＜0，且數列{|a_n|}為遞減數列，
又|a₈|=|317×(-

1

2

)7|=|317×（-

1

256

）|＞1，|a₉|=|317×(-

1

2

)8|=

317

512

＜1，f（n）=a₁•a₂…a_n，
∴f（8）=a₁•a₂…a₈=（a₁•a₃•a₅•a₇）•（a₂•a₄•a₆•a₈）＞0，且|f（8）|＞|f（7）|，|f（8）|＞|f（9）|，
∴當f（n）最大時，n的值為8．
故選：B．

點評：本題考查等比數列的性質，判斷出|a₈|＞1，|a₉|＜1是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．