Question

“直線l垂直于平面α內的無數條直線”是“l⊥α”的

必要不充分條件

．

Answer 1

分析：直線l垂直于平面α內的無數條直線，若無數條直線是平行線，則l與α不一定平行，如果l⊥α，根據線面垂直的性質可知直線l垂直于平面α內的無數條直線，最后根據“若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件”可得結論．

解答：解：直線l垂直于平面α內的無數條直線，若無數條直線是平行線，則l與α不一定平行，
如果l⊥α，根據線面垂直的性質可知直線l垂直于平面α內的無數條直線．
故“直線l垂直于平面α內的無數條直線”是“l⊥α”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分條件．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時考查了化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題．