Question

下面四個命題中正確的是（　　）

A．“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件

B．“l⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內無數條直線”的充要條件

C．“a垂直于b在平面α內的射影”是“直線a⊥b”的充分非必要條件

D．“直線a平行于平面β內的一條直線”是“直線a∥平面β”的必要非充分條件

Answer 1

分析：根據平行線與異面線的定義判斷出A錯；據直線與平面垂直的判定定理判斷出B錯；根據兩直線射影垂直兩直線不一定垂直判斷出C錯；據直線與平面平行的性質定理判斷出D對．

解答：解：對于A，“直線a、b不相交”時，“直線a、b為異面直線或平行直線”，故A錯；
對于B，“l⊥平面α”能推出“直線l垂直于平面α內無數條直線”，反之“直線l垂直于平面α內無數條直線”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內無數條直線”的充分不必要條件，故B錯；
對于C，“a垂直于b在平面α內的射影”時，則有“直線a⊥b或a，b斜交”，故C錯；
對于D，當“直線a平行于平面β內的一條直線”時，若a在面內，則推不出“直線a∥平面β”；反之若“直線a∥平面β”，則有經過a作一平面與已知平面相交，則a平行于交線，所以D對；
故選D．

點評：本題考查直線與平面平行的性質；直線與平面垂直的判定，屬于基礎題．