Question

（2008•襄陽模擬）在教室內(nèi)有10個(gè)學(xué)生，分別佩帶著從1號(hào)到10號(hào)的校徽，任意選3人記錄其校徽的號(hào)碼．
（1）求最小號(hào)碼為5的概率；
（2）求3個(gè)號(hào)碼中至多有一個(gè)偶數(shù)的概率；
（3）求3個(gè)號(hào)碼之和不超過9的概率．

Answer 1

分析：（1）利用組合數(shù)求出從10人中任取3人的所有方法種數(shù)，再求出從大于5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)的方法種數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（2）利用分類加法求出沒有偶數(shù)和1個(gè)偶數(shù)的所有方法種數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（3）列舉出3個(gè)號(hào)碼之和不超過9的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（1）從10人中任取3人，共有等可能結(jié)果

C

3 10

種，
最小號(hào)碼為5，相當(dāng)于從6，7，8，9，10共5個(gè)中任取2個(gè)，則共有

C

2 5

種結(jié)果，
則最小號(hào)碼為5的概率為：
P1=

C 2 5

C 3 10

=

1

12

；
（2）選出3個(gè)號(hào)碼中至多有1個(gè)偶數(shù)包括沒有偶數(shù)和1個(gè)偶數(shù)兩種情況，
取法共有

C

3 5

+

C

1 5

•

C

2 5

=60種，
所以滿足條件的概率為：P2=

60

C 3 10

=

1

2

；
（3）三個(gè)號(hào)碼之和不超過9的可能結(jié)果為（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），
（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5），
則所求概率為：P3=

7

C 3 10

=

7

120

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了簡單的排列、組合與計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)題．