Question

（2008•浦東新區一模）函數y=

1-(x+2)2

圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為公比的數是 （　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：根據平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．假設存在，則可計算出公比的范圍，從而可下結論．

解答：解：根據平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．
鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為：

3

，
設割線與半圓的另外兩個交點到原點的距離分別是a和b，則b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=

3

；
所以q=

3

a

，
當1≤a≤

3

，則 1≤q≤

3

；當

3

≤a≤3時，

3

3

≤q≤1
考查四個選項，只有B選項不符合上述范圍
故選B．

點評：本題的考點是等比關系的確定，主要課程等比數列的定義，等比中項及切割線定理，屬于基礎題．