Question

預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是P_n＝P₀(1+k)ⁿ(k＞-1)，其中P_n為預測期人口數，P₀為初期人口數，k為預測期內年增長率，n為預測期間隔年數．如果在某一時期有-1＜k＜0，那么在這期間人口數

1. A.
   呈上升趨勢
2. B.
   呈下降趨勢
3. C.
   擺動變化
4. D.
   不變

Answer 1

B
P_n+1-P_n＝P₀(1+k)ⁿ+1-P₀(1+k)ⁿ＝P₀(1+k)ⁿ(1+k-1)＝P₀(1+k)ⁿ·k，
∵-1＜k＜0，∴0＜1+k＜1．
∴(1+k)ⁿ＞0．
又∵P₀＞0，k＜0，
∴P₀(1+k)ⁿ·k＜0，
即P_n+1-P_n＜0，
∴P_n+1＜P_n．