Question

已知點H(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足·＝0，＝－．

(1)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡G；

(2)過點T(－1，0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x₀，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x₀的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設點M的坐標為(x，y)則由， 　　得，及 　　由·＝0得；3分 　　∴，由點Q在x軸的正半軸上得 　　∴M點軌跡G方程：()；5分 　　(2)設直線，其中代入 　　得(1)；6分 　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(1)的兩個實數 　　∴∴AB中點坐標為 　　AB的垂直平分線為：，8分 　　令，；∴點E的坐標為 　　因為為正三角形 　　∴到直線AB的距離等于；10分 　　∴；12分 　　∴．14分