Question

（本小題15分）

某銷售商銷售某品牌手機，該品牌手機進價為每部1580元，零售價為每部1880元．為促進銷售，擬采用買一部手機贈送一定數量禮物的方法，且贈送禮物的價值不超過180元．統計表明：在促銷期間，禮物價值每增加15元（禮物的價值都是15元的整數倍，如禮物價值為30元，可視為兩次增加15元，其余類推），銷售量都增加11%．

（1）當贈送禮物的價值為30元時，銷售的總利潤變為原來不贈送禮物時的多少倍？

（2）試問贈送禮物的價值為多少元時，商家可獲得最大利潤？

      

Answer 1

解：設該品牌手機在不贈送禮物的條件下銷售量為m部，

（1）原來利潤為元，                       ………1分

當贈送禮物的價值為30元時，銷售的總利潤為

，                    ………3分

，即當贈送禮物的價值為30元時，銷售的總利潤變為原來不贈送禮物時的倍．                                                        ………4分

（2）當贈送禮物的價值為15x元時，銷售的總利潤為元，則
=，（且），

………8分

，                      ………11分

令，得，                            ………13分

∵且，

∴當時，；當時，，

故當贈送禮物的價值為150元時，可以獲得最大利潤．             ………15分