【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：(1)根據題意設出所求的橢圓的標準方程，然后代入半焦距，根據橢圓的定義求出
，從而可得
，進而可得橢圓的標準方程；（2）點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
.設所求雙曲線的標準方程為
（
， 
）其半焦距
，由雙曲線定義得
，得
，從而可得
，進而可得
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
試題解析：（1）由題意知，焦點在
軸上，可設橢圓的標準方程為
（
）
其半焦距
由橢圓定義得
∴
∴
故橢圓的標準方程為
.
（2）點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
.設所求雙曲線的標準方程為
（
， 
）其半焦距
，
由雙曲線定義得
∴
，∴
，
故所求的雙曲線的標準方程為 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓C上一點，且
的中點B在y軸上，
.
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）若直線
交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線
于點M，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，
，焦距為6.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為
的直線分別與橢圓交于
點.試問直線
是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汕頭某家電企業要將剛剛生產的100臺變頻空調送往市內某商場，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調配，每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調10臺，若每輛車至多運一次，則企業所花的最少運費為（ ）
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數 |
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（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數據）
，
，
.
，
，
，
.
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