Question

函數y=

cosx

1-sinx

的單調遞增區間是（　　）

• A．（2kπ-

  3

  2

  π，2kπ-

  π

  2

  ）（k∈Z）
• B．（2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ）（k∈Z）
• C．（2kπ-

  3π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ）（k∈Z）
• D．（kπ-

  π

  2

  ，kπ+

  π

  2

  ）（k∈Z）

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為 tan（

π

4

+

x

2

），令 kπ-

π

2

＜

π

4

+

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．

解答：解：由于函數y=

cosx

1-sinx

=

cos2 x 2 -sin2 x 2

cos2 x 2 +sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2

=

1-tan2 x 2

1+tan2 x 2 -2tan x 2

=

(1+tan x 2 )(1-tan x 2 )

(1-tan x 2 )2

=

1+tan x 2

1-tan x 2

=tan（

π

4

+

x

2

），
令 kπ-

π

2

＜

π

4

+

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈z，求得 x∈（2kπ-

3π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z），
故函數的增區間為（2kπ-

3π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z），
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正切函數的增區間，屬于中檔題．