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已知曲線C1的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=-1，曲線C2的極坐標方程為ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)，判斷兩曲線的位置關系．
分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離大于半徑，由此可得兩曲線的位置關系．
解答：解：將曲線C1，C2化為直角坐標方程得：C1：x+
3
y+2=0，表示一條直線．
曲線C2：x2+y2-2x-2y=0，即C2：(x-1)2+(y-1)2=2，表示一個圓，半徑為
2
．
圓心到直線的距離d=
|1+
3
+2|
12+(
3
)2
=
3+
3
2
＞
2
，
∴曲線C1與C2相離．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系應用，
屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標方程為P=6cosθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π4
（p∈R），曲線C1，C2相交于A，B兩點．
（Ⅰ）把曲線C1，C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區模擬）已知曲線C1的極坐標方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，曲線C1、C2相交于點A、B．則弦AB的長等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數方程為
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t為參數，α為字母常數且α∈[0，π))
（1）求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）當曲線C1和曲線C2沒有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）圓O是△ABC的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，求BD以及AC的長．
（2）已知曲線C1的極坐標方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
，曲線C1，C2相交于A，B兩點
（I）把曲線C1，C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（II）求弦AB的長度．
（3）已知a，b，c都是正數，且a，b，c成等比數列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標方程是：ρcos(θ+
π
3
)=m，曲線C2參數方程為：
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），若兩曲線有公共點，則實數m的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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同步練習冊答案
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