Question

極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸．已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=2cosθ，曲線C₂的參數方程為

x=2+tcosα y= 3 +tsinα

(其中t為參數，α為字母常數且α∈[0，π))
（1）求曲線C₁的直角坐標方程和曲線C₂的普通方程；
（2）當曲線C₁和曲線C₂沒有公共點時，求α的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據同角三角函數關系消去參數α，即可求出曲線C₂的普通方程，曲線C₁的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；
（2）根據直線和圓的位置關系可得，結合圓心到直線的距離大于半徑C₁，C₂沒有公共點，得出不等關系式，由此求得α的取值范圍．

解答：解析：（1）由ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ
所以x²+y²=2x，即曲線C₁：x²+y²-2x=0
曲線C2：(tanα)x-y+

3

-2tanα=0…（4分）

(2)C2：(tanα)x-y+ 3 -2tanα=0 ∴d= |-tanα+ 3 | tan2α+1 ＞r=1 ∴tanα＜ 3 3 ∵α∈[0，π)∴α∈[0， π 6 )∪( π 2 ，π)

…（8分）
…（10分）

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程、把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．